青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.1 函数的单调性学案 新人教A版必修1

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.1 函数的单调性学案 新人教A 版必修 1班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1．理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2．掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间二、学习重难点：重点：形成增（减）函数的形式化定义．难点：用定义证明函数的单调性三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降．很多函数也具有类似性质，这就是我们要研究的函数的重要性质——函数的单调性．五、学习内容：(看书后填空)1．函数的单调性一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：(1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 ．(3)如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是 或 ，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有 ，区间 D 叫做 y＝f(x)的 ．2．a>0 时，二次函数 y＝ax2 的单调增区间为 ．3．函数 y＝的单调递减区间为 .探究点一 增函数、减函数、单调性、单调区间等概念问题 1 画出函数 f(x)＝x、f(x)＝x2 的图象，并指出 f(x)＝x、f(x)＝x2 的图象的升降情况如何？问题 2 如何利用函数解析式 f(x)＝x2 来描述随着自变量 x 值的变化，函数值 f(x)的变化情况？问题 3 如何用 x 与 f(x)的变化来描述当 x 在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？问题 4 当 x 增大时，f(x)的值随着增大，我们说 f(x)是增函数；当 x 增大时，f(x)的值减小，我们说 f(x)是减函数．如果给出函数 y＝f(x)，x∈I，你能给增函数和减函数下个定义吗？探究点二 增函数、减函数的证明或判断问题 1 判断函数单调性的方法有哪些？证明函数单调性的方法有哪些？问题 2 根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数 f(x)在区间 D 上单调 性的一般步骤有哪些？例 1 物理学中的玻意耳定律 p＝(k 为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 V 减小时，压强 p 将增大．试用函数的单调性证明之．证明：函数 f(x)...