青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.1 函数的最大（小）值学案 新人教A版必修1

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.1 函数的最大（小）值学案 新人教 A 版必修 1 学案编号：班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2．理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一二、学习重难点：重点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：复习函数的单调性五、学习内容：(看书后填空)1．函数最大值定义一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 .(2)存在 x0∈I，使得 .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．2．函数最小值定义一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M，满足：(1)对于任意 x∈I，都有 .(2)存在 x0∈I，使得 .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．3．函数最值与单调性的联系(1)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则 f(x)的最大值为 ，最小值为 ．(2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则 f(x)的最大值为 ，最小值为 .探究点一 函数的最大(小)值的概念问题 1 你能根据函数 f(x)＝x2在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数来确定当 x 取何值时，函数的值最小吗？问题 2 你能根据函数 f(x)＝－x2在(－∞，0)上是增函数，在[0，＋∞)上是减函数来确定当 x的值取何值时，函数值是最大还是最小？问题 3 根据以上讨论，你能给函数的最大值及最小值下个定义吗？问题 4 已知函数 y＝f(x)在定义域[a，b]上单调，如何求函数的最值？问题 5 已知函数 y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b.如果函数 f(x)在区间[a，c]、[c，b]上单调性相反，如何求函数的最值？例 1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到 1 m)?例1已知函数 f(x)＝(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值．探究点二 一元二次函数在闭区间上的最值例 3 求二次函数 f(x)＝x2－2ax＋2 在[2,4]上的最小值．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1．函数的最值与值域、单调性之间的联系: ___________...