青海师范大学附属第二中学高中数学 1
3 函数的最大(小)值与导数导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会用导数求某定义域上函数的最值．[学法指导]弄清极值与最值的区别是学好本节的关键．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较
1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值函数 f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________处取得．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的______；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与________的 函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______．探究点一 求函数的最值问题 1 如图，观察区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗
问题 2 观察问题 1 的函数 y＝f(x)，你能找出函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗
若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗
由此你得到什么结论
问题 3 函数的极值和最值有什么区别和联系
问题 4 怎样求一个函数在闭区间上的最值
例 1 求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]； (2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]．跟踪训练 1 求下列函数的最值：29(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]； (2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．探究点二 含参数的函数的最值问题例 2 已知 a 是实数，函数
