青海师范大学附属第二中学高中数学 1.4 生活中的优化问题举例习题 新人教A版选修2-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.4 生活中的优化问题举例习题 新人教A 版选修 2-2一、基础过关1． 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A．8 B. C．－1 D．－82． 设底为等边三角形的直三棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时底面边长为 ( )A. B. C. D．23． 从边长为 10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同 的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 ( )A．24 cm3 B．72 cm3 C．144 cm3 D．288 cm34． 用边长为 120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为 ( )A．120 000 cm3 B．128 000 cm3 C．150 000 cm3 D．158 000 cm35． 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则其高为 ( )A. cm B．100 cm C．20 cm D. cm二、能力提升6. 如图所示，某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．7．某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．8．为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长为 a 米，高为 b 米 ．已知流出的水中该杂质的质量分数与 a，b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料 60 平方米，问当 a＝________，b＝________时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B 孔的面积忽略不计)．9．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？10．某商场预计 2010 年从 1 月份起前 x 个月，顾客对某种商品的需求总量 p(x)件与月份 x 的近似关 系是p(x)＝x(x＋1)(39－2x)...