青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算导学案 2 新人教 B 版选修 1-2【学习要求】1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3．理解共轭复数的概念．【学法指导】复数的乘法可类比多项式的乘法，不必专门记公式；复数 的除法是乘法的逆运算，可先写成分数形式，分母“实数化”.1．复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__________________.2．复数乘法的运算律 对任意复数 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律(z1·z2)·z3＝____________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝______________3．共轭复数如果两个复数满足_________________________时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用表示．即 z＝a＋bi，则＝________.4．复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝_____________________.探究点一 复数乘除法的运算问题 1 怎样进行复数的乘法？问题 2 如何理解复数的乘除法运算法则？例 1 计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)()6＋.跟踪 1 (1)i 是虚数单位，复数等于( )A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i(2)复数等于( )A．－－i B．－＋I C．－i D．＋i探究点二 共轭复数及其应用问题 共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？例 2 已知复数 z 满足|z|＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求 z 的共轭复数.跟踪 2 已知复数 z 满足：z·＋2iz＝8＋6i，求复数 z 的实部与虚部的和．13【达标检测】1．设复数 z 满足 iz＝1，其中 i 为虚数单位，则 z 等于( )A．－i B．i C．－1 D．12．若复数 z＝1＋i，i 为虚数单位，则(1＋z)z 等于( )A．1＋3i B．3＋3i C．3－i D．33．复数等于( )A．i B．－I C．－－i D．－＋i4．复数 z＝(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14
