北京四中2014年高考数学总复习 定积分和微积分基本定理知识梳理教案

定积分和微积分基本定理【考纲要求】1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及其基本定理。2.正确计算定积分，利用定积分求面积。【知识网络】【考点梳理】要点一、定积分的概念定 积 分 的 定 义 ： 如 果 函 数( )f x 在 区 间 [ , ]a b 上 连 续 ， 用 分 点011iinaxxxxxb   将区间[ , ]a b 等分成 n 个小区间，在每个小区间1[,]iixx上任取一点(1,2,, )i in，作和式11( )( )nnniiiibaIfxfn ，当n  时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数( )f x 在区间[ , ]a b 上的定积分.记作( )ba f x dx，即( )ba f x dx＝1lim( )niniba fn ，这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[ , ]a b 叫做积分区间，函数( )f x 叫做被积函数，x 叫做积分变量， ( )f x dx 叫做被积式.要点诠释：（1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；（2）用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限.要点二、定积分的性质（1）( )( )bbaakf x dxkf x dx（k 为常数），（2）1212( )( )( )( )bbbaaaf xfxdxf x dxfx dx，（3）( )( )( )bcbaacf x dxf x dxf x dx（其中bca），（4）利用函数的奇偶性求积分：定积分的概念定积分的性质微积分基本定理定积分的几何意义及应用 若函数( )yf x在区间,b b上是奇函数，则( )0bb f x dx；若函数( )yf x在区间,b b上是偶函数，则0( )2( )bbb f x dxf x dx.要点三、微积分基本定理如果'( )( )F xf x，且)(xf在ba,上连续，则( )( )( )ba f x dxF bF a,其中( )F x叫做)(xf的一个原函数.由于( )'( ),F xcf x( )F xc也是)(xf的原函数，其中 c 为常数.一般地，原函数在ba,上的改变量)()(aFbF简记作( ) baF x.因此，微积分基本定理可以写成形式：( )( )( )( )bbaa f x dxF xF bF a.要点诠释：求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函数等于被积函数.由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算.要点四、定积分的几何意义设函数)(xf在区间ba,上连续.在ba,上，当0)(xf...