专题 1 集合的表示及其关系【典例解析】1. (必修 1 第 7 页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：【解析】本题为判断两个集合的关系，集合间存在有子集，相等与真子集的关系。而分析集合间的关系需从集合中的元素入手，联系定义作出判断；方法 1；可知。方法 2；亦可将 A 集合进行表达方式的转换即；4 与 10 的最小公倍数为 20，则所有的公倍数为；，可得。【反思回顾】（1）知识反思：需要熟悉集合的表达方式（列举法、描述法、韦恩图），明确集合间关系（子集，真子集，相等）的概念。（2）解题反思：由于给出的集合为无限集合，判断它们间的关系，可采用转换为列举法表示（明确简单，但较为繁琐，同时不够全面），或对集合进行解读，再采用对应思想进行比较。2.（必修 1 第 44 页复习参考题 A 组第 4 题）已知集合，集合，若，求实数的值.【错解】由题；， 或，解得；。【错题剖析】本题以方程的解为载体，考查了集合的子集概念。易忽视空集的情况，即空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。概念不清造成漏解。【正解】题目给出了两个集合的关系，求参数的值；则，则当时，可得，当时，可得，当时，得综上：；【反思回顾】（1）知识反思：涉及集合的表示，集合间的关系，一次和二次方程的求解问题。（2）解题反思；本题给出集合为两个方程的根，条件，可从元素分析入手，即 B 集合中的所有元素都在集合 A 中。由于空集的存在需对集合 B 的情况进行分类，从而求出的值；体现了分类思想和对集合语言（方程的根）的深刻理解和运用。注意：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。【知识背囊】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 AB 或 BA .(3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅.【变式训练】变式 1.已知集合 A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是矩形}，C＝{x|x 是正方形}，D＝{x|x 是菱形}，则（ ）A． B． C． D．【答...
