专题 1 集合的表示及其关系【典例解析】1
(必修 1 第 7 页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：【解析】本题为判断两个集合的关系，集合间存在有子集，相等与真子集的关系
而分析集合间的关系需从集合中的元素入手，联系定义作出判断；方法 1；可知
方法 2；亦可将 A 集合进行表达方式的转换即；4 与 10 的最小公倍数为 20，则所有的公倍数为；，可得
【反思回顾】（1）知识反思：需要熟悉集合的表达方式（列举法、描述法、韦恩图），明确集合间关系（子集，真子集，相等）的概念
（2）解题反思：由于给出的集合为无限集合，判断它们间的关系，可采用转换为列举法表示（明确简单，但较为繁琐，同时不够全面），或对集合进行解读，再采用对应思想进行比较
（必修 1 第 44 页复习参考题 A 组第 4 题）已知集合，集合，若，求实数的值
【错解】由题；， 或，解得；
【错题剖析】本题以方程的解为载体，考查了集合的子集概念
易忽视空集的情况，即空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
概念不清造成漏解
【正解】题目给出了两个集合的关系，求参数的值；则，则当时，可得，当时，可得，当时，得综上：；【反思回顾】（1）知识反思：涉及集合的表示，集合间的关系，一次和二次方程的求解问题
（2）解题反思；本题给出集合为两个方程的根，条件，可从元素分析入手，即 B 集合中的所有元素都在集合 A 中
由于空集的存在需对集合 B 的情况进行分类，从而求出的值；体现了分类思想和对集合语言（方程的根）的深刻理解和运用
注意：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误
【知识背囊】1
元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉
