第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率)．2．以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．热点一 圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．例 1 (1)(2016·天津)已知双曲线－＝1 (b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1答案 D解析 由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±x，圆的方程为 x2＋y2＝4，联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性，得四边形 ABCD 为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得 b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选 D.(2)如图，过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为( )A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案 C解析 如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设＝a，则由已知得＝2a，由抛物线定义，得＝a，故∠BCD＝30°，在 Rt△ACE 中， ＝|AF|＝3，＝3＋3a，∴2＝，即 3＋3a＝6，从而得 a＝1，＝3a＝3.∴p＝＝＝，因此抛物线方程为 y2＝3x，故选 C.思维升华 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练 1 (1)已知双曲线过点，其中一条渐近线方程为 y＝x，则双曲线的标准方程是( )A.－＝1 B.－＝1C．x2－＝1 D.－＝1答案 C解析 根据题意，双曲线的渐近线方程为 y＝±x，则可设其方程为－x2＝λ.又由其过点，则有－22＝λ，解得 λ＝－1，则双曲线的标准方程为 x2－＝1，故选 C.(2)△ABC 的两个顶点为 A(－4,0)，B(4,0)，△ABC 的周长为 18，则 C 点轨迹方程为( )A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)答案 D解析 △ABC 的两顶点 A(...
