第 2 讲 三角变换与解三角形正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1．边和角的计算．2．三角形形状的判断．3．面积的计算．4．有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．热点一 三角恒等变换1．三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”．2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．例 1 (1)(2017·贵阳市第一中学适应性考试)已知 sin α－2cos α＝，则 tan 2α 等于( )A.B．－C.D．－答案 C解析 sin α－2cos α＝，∴sin2α－4sin α·cos α＋4cos2α＝，即－2sin 2α＋4×＝，化简得 4sin 2α＝3cos 2α，∴tan 2α＝＝，故选 C.(2)已知 sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则角 β 等于( )A.B.C.D.答案 C解析 因为 α，β 均为锐角，所以－<α－β<.又 sin(α－β)＝－，所以 cos(α－β)＝.又 sin α＝，所以 cos α＝，所以 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.所以 β＝.思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．跟踪演练 1 (1)(2017·河北省衡水中学三调)若 α∈，且 3cos 2α＝sin，则 sin 2α 的值为( )A．－B.C．－D.答案 C解析 由 3cos 2α＝sin(－α)，可得 3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，于是 3(cos α＋sin α)＝，所以 1＋2sin αcos α＝，所以 sin 2α＝－，故选 C.(2)(2017 届山东省师大附中模拟)已知 sin－cos α＝，则 cos＝_______.答案 解析 sin－cos α＝cos α－sin α－cos α＝－sin＝，∴sin＝－.则 cos＝1－2sin2＝.热点二 正弦定理、余弦定理1．正弦定理：在...
