变化率与导数、导数的计算备考策略主标题：变化率与导数、导数的计算备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：变化率，导数，导数计算，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 导数的计算【例 1】 分别求下列函数的导数：(1)y＝ex·cos x； (2)y＝x－sin cos ；(3)y＝.解 (1)y′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝excos x－ exsin x.(2) y＝x－sin cos ＝x－sin x，∴y′＝′＝1－cos x.(3)y′＝′＝＝＝＝.【备考策略】 (1)本题在解答过程中常见的错误有：①商的求导中，符号判定错误；②不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数 2x＋1 进行求导．(2)求函数的导数应注意：① 求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；② 根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③ 复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．考点二 导数的几何意义【例 2】 (1)若曲线 y＝kx＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于 x 轴，则 k＝________.(2)设 f(x)＝xln x＋1，若 f′(x0)＝2，则 f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为____________________．解析 (1)函数 y＝kx＋ln x 的导函数 y′＝k＋，由导数 y′|x＝1＝0，得 k＋1＝0，则 k＝－1.(2)因为 f(x)＝xln x＋1，所以 f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1.因为 f′(x0)＝2，所以 ln x0＋1＝2，解得 x0＝e，所以 y0＝e＋1.由点斜式得，f(x)在点(e，e＋1)处的切线方程为 y－(e＋1)＝2(x－e)，即 2x－y－e＋1＝0.答案 (1)－1 (2)2x－y－e＋1＝0【备考策略】(1)导数 f′(x0)的几何 意义就是函数 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率．第(1)题要能从“切线平行于 x 轴”提炼出切线的斜率为 0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力．(2)在求切线方程时，应先判断已知点 Q(a，b)是否为切点，若已知点 Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．考点三 导数运算与导数几何意义的应用【例 3】设 l 为曲线 C：y＝在点(1,0)处的切线．(1)求 l 的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方．审题路线 (1)求 f′(1)――→点斜式求直线 l 的方程(2)构建 g(x)＝x－1－f(x)――→g(x)>0 对 x>0 且 x≠1 恒成立――→研究函数 y＝g(x)的性质―→...
