2024-2025小学六年级小升初数学专项讲练-第二十六讲 抽屉原理（详细解析）

第二十六讲 抽屉原理【知识梳理】抽屉原理 1：把 m 个物体任意分成 n 类，如果物体个数多于类数(m>n)，那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。抽屉原理 2：如果把多于 n×k 个物体任意分成 n 类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。【典例精讲 1】小博士幼儿园有 366 名 2011 年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友，为什么？思路分析：2011 年是平年，这年应有 365 天，把 365 天看作 365 个抽屉，将 366 名小朋友看作 366 个物品，即可用抽屉原理解决。解答：有生日相同的小朋友，因为把 365 天看作 365 个抽屉，将 366 名小朋友看作366 个物品，所以把 366 个物品放进 365 个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有 2 名小朋友的生日相同。小结：解决这类问题的关键是：在问题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。【举一反三】1. 在长度是 5 厘米的线段上任意取 6 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 1 厘米，为什么？2. 五一班班的图书角，有语文、数学、科学三类辅导书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？【典例精讲 2】3.12 日植树节，五二班有 20 名学生参加植树，现在有树苗 64 棵，把这些树分给学生，是否有人会栽 4 棵树？为什么？思路分析：64÷20=3（棵）…… 4（棵），可以把 20 名学生看作 20 个抽屉，那么平均每名学生要栽 3 棵树，还剩下的 4 棵，至少要有 1 人栽 3+1=4 棵。解答：有人会栽 4 棵树因为 64÷20=3（棵）…… 4（棵）3+1=4（棵）所以有人会栽 4 棵树。小结：解决这类问题的关键是把多于 n×k 个物体分成 n 类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。【举一反三】3. 从一副（54 张）扑克牌中，至少要摸出多少张才能保证 4 种花色都有，为什么？4. 52 名学生有红、黑、黄、蓝 4 队各 13 名，问：① 至少从中选出多少名学生，才能保证有同一队的学生至少 2 名？② 至少从中选出几名学生，才能保证有同一队的学生至少 5 名？答案及解析：1.【解析】可以把线段 5 等分，把线段看作的份数看成抽屉，即可解决。【答案】：把长度 5 厘米的线段 5 等分，那么每段线段的长度是 1 厘米（如图）。将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有 5 个抽屉。现在将这 6个点放到这 5 个抽...