高中数学-习题课一新人教A版必修4

习题课(一)一、选择题1．已知角 α、β 的终边相同，那么 α－β 的终边在( )A．x 轴的正半轴上B．y 轴的正半轴上C．x 轴的负半轴上D．y 轴的负半轴上答案：A解析： 角 α、β 终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.作差 α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β 的终边在 x 轴的正半轴上．2．在半径为 10 的圆中，的圆心角所对弧长是( )A.π B.πC.π D.π答案：A解析：所求的弧长 l＝π×10＝π.3．已知 tan130°＝k，则 sin50°的值为( )A．－ B.C. D．－答案：A解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝. k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－.4．已知 cos＝－，且 σ 是第四象限角，则 cos(－3π＋σ)＝( )A. B．－C．± D.答案：B解析： cos＝sinσ＝－，且 σ 是第四象限角，∴cosσ＝，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－.5．假如角 θ 满足 sinθ＋cosθ＝，那么 tanθ＋的值是( )A．－1 B．－2C．1 D．2答案：D解析：由 sinθ＋cosθ＝，得 sinθcosθ＝.故 tanθ＋＝＋＝＝＝2.6．已知 n 为整数，化简所得结果是( )A．tan(nα) B．－tan(nα)C．tanα D．－tanα答案：C解析：若 n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若 n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.二、填空题7．假如 cosα＝，且 α 是第四象限角，那么 cos＝________.答案：解析： α 是第四象限角，且 cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴cos＝－sinα＝.8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．答案：解析： sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.9．设 α 是第二象限角，且 cos＝－，则是第________象限角．答案：三解析： cos＝－＝－＝－|cos|.∴cos≤0.又 α 是第二象限角，∴是第一或第三象限角．故是第三象限角．三、解答题10．已知 sin·cos＝，且<α<，求 sinα 与 cosα 的值．解析： sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα，∴sinα·cosα＝，即 2sinα·cosα＝.①又 sin2α＋cos2α＝1，②∴由①＋②，得(sinα＋cosα)2＝，由②－①，得(sinα－cosα)2＝...