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高中数学-明不等式的基本方法-学业分层测评7-综合法与分析法-新人教A版选修45

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【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 学业分层测评 7 综合法与分析法 新人教 A 版选修 4-5 (建议用时:45 分钟)[学业达标]一、选择题1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )A.<B.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|【解析】 a>b,c2+1>0,∴>,故选 C.【答案】 C2.设<<<1,则( )A.aa<ab<ba B.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa【解析】 <<<1,∴0<a<b<1,∴=aa-b>1,∴ab<aa,=. 0<<1,a>0,∴<1,∴aa<ba,∴ab<aa<ba.故选 C.【答案】 C3.已知条件 p:ab>0,q:+≥2,则 p 与 q 的关系是( ) 【导学号:32750037】A.p 是 q 的充分而不必要条件B.p 是 q 的必要而不充分条件C.p 是 q 的充要条件D.以上答案都不对【解析】 当 ab>0 时,>0,>0,∴+≥2 =2.当+≥2 时,∴≥0,≥0,(a-b)2≥0,∴ab>0,综上,ab>0 是+≥2 的充要条件.【答案】 C4.已知 a,b∈R+,那么下列不等式中不正确的是( )A.+≥2 B.+≥a+bC.+≤ D.+≥【解析】 A 满足基本不等式;B 可等价变形为(a-b)2(a+b)≥0,正确;C 选项中不等式的两端同除以 ab,不等式方向不变,所以 C 选项不正确;D 选项是 A 选项中不等式的两端同除以 ab 得到的,D 正确.【答案】 C5.已知 a,b,c 为三角形的三边且 S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则( )A.S≥2P B.P<S<2PC.S>PD.P≤S<2P【解析】 a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca,即 S≥P.又三角形中|a-b|<c,∴a2+b2-2ab<c2,同理 b2-2bc+c2<a2,c2-2ac+a2<b2,∴a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),即 S<2P.【答案】 D二、填空题6.有以下四个不等式:①(x+1)(x+3)>(x+2)2;② ab-b2<a2;③>0;④ a2+b2≥2|ab|.其中恒成立的为________(写出序号即可).【解析】 对于①,x2+4x+3>x2+4x+4,3>4 不成立;对于②,当 a=b=0 时, 0<0 不成立;③④显然成立.【答案】 ③④7.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,c 为斜边,则的取值范围是________.【解析】 a2+b2=c2,∴(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)=2c2,∴≤,当且仅当a=b 时,取等号.又 a+b>c,∴>1.【答案】 (1,]8.已知 a>0,b>0,若 P 是 a,b 的等差中项,Q 是 a,b 的正的等比中项,是,的等差中项,则 P,Q,R 按从大...

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