高中数学-明不等式的基本方法-学业分层测评7-综合法与分析法-新人教A版选修45

【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 学业分层测评 7 综合法与分析法 新人教 A 版选修 4-5 (建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A.＜B．a2＞b2C.＞D.a|c|＞b|c|【解析】 a＞b，c2＋1＞0，∴＞，故选 C.【答案】 C2．设＜＜＜1，则( )A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa【解析】 ＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1，∴＝aa－b＞1，∴ab＜aa，＝. 0＜＜1，a＞0，∴＜1，∴aa＜ba，∴ab＜aa＜ba.故选 C.【答案】 C3．已知条件 p：ab>0，q：＋≥2，则 p 与 q 的关系是( ) 【导学号：32750037】A．p 是 q 的充分而不必要条件B．p 是 q 的必要而不充分条件C．p 是 q 的充要条件D．以上答案都不对【解析】 当 ab>0 时，>0，>0，∴＋≥2 ＝2.当＋≥2 时，∴≥0，≥0，(a－b)2≥0，∴ab>0，综上，ab>0 是＋≥2 的充要条件．【答案】 C4．已知 a，b∈R＋，那么下列不等式中不正确的是( )A.＋≥2 B.＋≥a＋bC.＋≤ D.＋≥【解析】 A 满足基本不等式；B 可等价变形为(a－b)2(a＋b)≥0，正确；C 选项中不等式的两端同除以 ab，不等式方向不变，所以 C 选项不正确；D 选项是 A 选项中不等式的两端同除以 ab 得到的，D 正确．【答案】 C5．已知 a，b，c 为三角形的三边且 S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则( )A．S≥2P B．P＜S＜2PC．S＞PD.P≤S＜2P【解析】 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即 S≥P.又三角形中|a－b|＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理 b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即 S＜2P.【答案】 D二、填空题6．有以下四个不等式：①(x＋1)(x＋3)＞(x＋2)2；② ab－b2＜a2；③＞0；④ a2＋b2≥2|ab|.其中恒成立的为________(写出序号即可)．【解析】 对于①，x2＋4x＋3＞x2＋4x＋4,3＞4 不成立；对于②，当 a＝b＝0 时， 0＜0 不成立；③④显然成立．【答案】 ③④7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，c 为斜边，则的取值范围是________．【解析】 a2＋b2＝c2，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝2c2，∴≤，当且仅当a＝b 时，取等号．又 a＋b>c，∴>1.【答案】 (1，]8．已知 a＞0，b＞0，若 P 是 a，b 的等差中项，Q 是 a，b 的正的等比中项，是，的等差中项，则 P，Q，R 按从大...