课时跟踪检测(五) 组合(习题课)一、选择题1．某电视台连续播放 5 个广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告．要求最后必须播放公益广告，且 2 个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A．120 种 B．48 种C．36 种 D．18 种解析：选 C 最后必须播放公益广告有 C 种，2 个公益广告不能连续播放，倒数第 2 个广告有 C 种，故共有 CCA＝36 种不同的播放方式．2．编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有( )A．60 种 B．20 种C．10 种 D．8 种解析：选 C 四盏熄灭的灯产生的 5 个空当中放入 3 盏亮灯，有 C＝10 种方案．3．(陕西高考)两人进行乒乓球竞赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(每人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A．10 种 B．15 种C．20 种 D．30 种解析：选 C 分三种情况：恰好打 3 局，有 2 种情形；恰好打 4 局(一人前 3 局中赢 2局、输 1 局，第 4 局赢)，共有 2C＝6 种情形；恰好打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局、输 2 局，第 5 局赢)，共有 2C＝12 种情形．共有 2＋6＋12＝20 种可能出现的情形．4．将 5 本不同的书分给 4 人，每人至少 1 本，不同的分法有( )A．120 种 B．5 种C．240 种 D．180 种解析：选 C 先从 5 本中选出 2 本，有 C 种选法，再与其他三本一起分给 4 人，有 A 种分法，故共有 C·A＝240 种不同的分法．5．从 0,1,2,3,4,5 这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )A．40 个 B．120 个C．360 个 D．720 个解析：选 A 先选取 3 个不同的数，有 C 种方法；然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有 A 种排法，故共有 CA＝40 个三位数．二、填空题6．某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C 三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修 4 门，共有________种不同选修方案．(用数字作答)解析：这里 A，B，C 三门课程“至多选一门”，即 A，B，C 三门课程都不选，或A，B，C 这三门课程恰好选一门，所以分两类完成：第 1 类，A，B，C 三门课程都不选，有C 种不同选修方案；第 2 类，A，B，C 三门课程恰好选修一门，有 C·C 种不同选修方案．故共有 C＋C·...
