三角形（含多边形及其内角和）一、选择题1. （2025 湖南长沙，4 题，3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A 选项中 4+5=9，两边之和等于第三边，故 A错误；C 选项 5+5=10，两边之和等于第三边，故 C 错误；D 选项 6+7=13<14，两边之和小于第三边，故 D 错误；B 选项 8+8=16>15，故 B 对的。【知识点】三角形三边关系2. （2025 山东省济宁市，8，3）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°PBEADC【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于 540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数． 五边形的内角和等于 540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°， ∠BCD、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点 P，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应当选 D.【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义3. （2025 浙江杭州，5，3 分） 若线段 AM，AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM 和 AN 可以当作是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则，再考虑特别情况，当 AB=AC 的时候 AM=AN【知识点】垂线段最短4. （2025 宁波市，5 题，4 分） 已知正多边形的一个外角等于 40°,那么这个正多边形的边数为A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】运用正多边形的每个外角都相等，外角和 360°，除以外角的度数，即可求得边数 解：360°÷40°=9【知识点】多边形外角和1. （2025 湖北鄂州，5，3 分）一副三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ） A． 75° B． 100° C． 105° D．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又 ∠BOC 是△AOB 的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角2. （2025 内蒙古呼和浩特，3，3 分）已知一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形是（ ）A.九边形 B.八边...
