初中数学二次函数知识点总结原文阅读I、定义与定义表达式一般地,自变量 x 与因变量 y 之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0,且 a 决定函数得开口方向,a>0 时,开口方向向上,a<0 时,开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大、)则称 y 为 x 得二次函数。二次函数表达式得右边通常为二次三项式。II、二次函数得三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线得顶点 P(h,k)]交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与 x 轴有交点 A(x₁ ,0)与 B(x₂,0)得抛物线]注:在 3 种形式得互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII、二次函数得图像在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x^2 得图像,可以瞧出,二次函数得图像就是一条抛物线。IV、抛物线得性质1、抛物线就是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一得交点为抛物线得顶点 P。特别地,当 b=0 时,抛物线得对称轴就是y 轴(即直线 x=0)2、抛物线有一个顶点 P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0 时,P 在 y 轴上;当 Δ= b^2-4ac=0 时,P 在 x 轴上。3、二次项系数 a 决定抛物线得开口方向与大小。当 a＞0 时,抛物线向上开口;当 a＜0 时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线得开口越小。4、一次项系数 b 与二次项系数 a 共同决定对称轴得位置。当 a 与 b 同号时(即 ab＞0),对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab＜0),对称轴在 y 轴右。5、常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于(0,c)6、抛物线与 x 轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点。Δ= b^2-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点。Δ= b^2-4ac＜0 时,抛物线与 x 轴没有交点。X 得取值就是虚数(x= -b±√b^2－4ac 得值得相反数,乘上虚数 i,整个式子除以 2a)V、二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,当 y=0 时,二次函数为关于 x 得一元二次方程(以下称方程),即 ax^2+bx+c=0此时,函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点得横坐标即为方程得根。1.二次函数 y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)得图象形状相同,只就是位置不同,它们得顶点坐标及对称轴如下表:当 h>0 时,y=a(x-h)^2 得图象可由...
