§2.5 指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且 n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N＋，且 n>1 下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝ (a>0，m，n∈N＋，且 n>1).0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义．(2) 有 理 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 ： aras ＝ a r ＋ s ， (ar)s ＝ a rs ， (ab)r ＝ a r b r ， 其 中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图像与性质y＝axa>10
0 时，y >1 ；当 x<0时，0< y <1 (5)当 x>0 时，0< y <1 ；当 x<0时，y >1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函(7)在(－∞，＋∞)上是减函数数知识拓展1．指数函数图像的画法画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2.指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数 a，b，c，d 与 1之间的大小关系为 c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图像越高，底数越大．3．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N＋)．( × )(2)分数指数幂可以理解为个 a 相乘．( × )(3)函数 y＝3·2x与 y＝2x＋1都不是指数函数．( √ )(4)若 am＜an(a＞0，且 a≠1)，则 m＜n.( × )(5)函数 y＝2－x在 R 上为减函数．( √ )题组二 教材改编2．化简(x＜0，y＜0)＝ .答案 －2x2y3．若函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图像经过点 P，则 f(－1)＝ .答案 解析 由题意知＝a2，所以 a＝，所以 f(x)＝x，所以 f(－1)＝－1＝.4．已知 a＝，b＝...
