§5.4 平面向量应用举例最新考纲考情考向分析1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.1．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 ，其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 ，其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b 为非零向量夹角问题数量积的定义cos θ＝(θ 为向量 a，b 的夹角)，其中 a，b 为非零向量长度问题数量积的定义|a|＝＝，其中 a＝(x，y)，a 为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题．2．向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．3．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．知识拓展1．若 G 是△ABC 的重心，则GA＋GB＋GC＝0.2．若直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线 l 垂直，向量(－B，A)与直线 l平行．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若AB∥AC，则 A，B，C 三点共线．( √ )(2)在△ABC 中，若AB·BC<0，则△ABC 为钝角三角形．( × )(3)若平面四边形 ABCD 满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是菱形．( √ )(4)设定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP·OA＝4，则点 P 的轨迹方程是 x＋2y－4＝0.( √ )(5)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点 P 满足：OP＝OA＋t(AB＋AC)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y＋1＝0.( √ )题组二 教材改编2．已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形答案 B解析 AB＝(2...
