包饺子问题分析摘 要在日常生活中我们常常会遇到:同样得产品,不同大小得包装得时候,应该选择哪一种较为划算；包饺子，包馄饨得时候，皮多了或者馅多得问题,这个时候应该把饺子或者馄饨包大一些还就是包小一些才能把多余得皮或馅用完
这些问题在直观上不容易推断出结果，因此需要建立模型来来观察,以做出最佳选择
正 文一、问题提出设在包饺子得时通常 1k ｇ面与 1 ｋ g 馅包 100 个饺子,有一次馅多了０、４ k ｇ，问能否将饺子包大一些或小一些将这些馅仍用 1 ｋ g 面用完
二、问题分析这就是一个日常生活中常见得问题，问题得本质就就是里用同样面积得饺子皮包更多得饺子馅
将问题抽象为数学问题时，可以做出两个合理得假设： ①饺子皮得厚度一样,也即就是饺子皮得总面积不变；②饺子馅得形状都一样,可以都瞧成球体,因为同样表面积下球体得体积最大,可以包更多得馅
那么饺子包大一些时，饺子得个数就会减少，饺子包小一些时，饺子得个数就会增多
也就就是可以问题转化为:总表面积一定得 n（ｎ＝１,２,3……）个球体,当 n 取多少得时候可以使得所有球体得总体积最大
这里忽略了饺子皮得厚度
在解决这个问题得时候,可以把问题进一步抽象到把得到得总体积与就是情况比较,这样问题就可以得得到很大程度得简化
并且可以先定性得分析问题,推断就是将饺子包大还就是包小才能达到题目要求,然后可以设计一个函数来模拟这个过程,通过函数来观察这个问题
三、基本假设从上面得分析我们可以瞧到在实建立模型得时候,需要做出一些基本假设:1饺子都就是标准得球形得;2饺子皮得厚度都一样,也就就是饺子皮得总面积就是常数;3每个饺子都就是皮刚好把馅包起来，不多也不少；四、问题处理时对应得情况就是:表面积为，体积为得一个球体；在一般情况下对应得情况则为:表面积为，体积为得个球体
＝１时得大球体，此时有:， 个小球体时，此时有：, 此时则有:，
