第九讲 圆锥曲线的综合问题第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共 点及有两个相异的公共点．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程 f(x，y)＝0.由消元，如消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0，① 若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴平行(或重合)．② 若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac.当 Δ__＞__0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；当 Δ__＝__0 时，直线和圆锥曲线相切于一点；当 Δ__＜__0 时，直线和圆锥曲线没有公共点．知识点二 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为 k(k 不为 0)的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝__·| x 1－ x 2|__或|P1P2|＝__·| y 1－ y 2|__.(2)当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)．知识点三 圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在椭圆＋＝1(a>b>0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝－；在双曲线－＝1(a>0，b>0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝；在抛物线 y2＝2px(p＞0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝.重要结论1．判定直线与圆位置关系的关键是圆心到直线的距离与半径的大小关系．2．判定过定点的直线与椭圆的位置关系应关注定点与椭圆的位置关系．3．判定过定点的直线与双曲线的位置关系应注意直线斜率与渐近线斜率的关系，过定点与双曲线只有一个公共点的直线可能与双曲线相切，可能与渐近线平行．4．过定点与抛物线只有一个公共点的直线可能与抛物线相切，可能与对称轴平行．双基自测1．(2020·天津模拟)若双曲线－＝1(p>0)的左焦点在抛物线 y2＝2px 的准线上，则 p＝( D )A．B．C．2D．4[解析] 因为双曲线－＝1(p>0)的左焦点为(－，0)，抛物线 y2＝2px 的准线方程为 x＝－，所以－＝－，得 p＝4，故选 D．2．(2019·宁夏模拟)直线 l 过抛物线 y2＝－2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于 A，B两点，若线段 AB 的长是 8，AB 的中点到 y 轴的距离是 2，则...
