第七讲 抛物线ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件：(1)在平面内；(2)动点到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离__相等__；(3)定点 F 与定直线 l 的关系为__点 F ∉ l __．知识点二 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点F ( ， 0) F ( －， 0) F (0 ， ) F (0 ，－ ) 离心率e＝__1__准线方程 x ＝－ x ＝ y ＝－ y ＝ 范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝ x 0＋ |PF|＝ － x 0＋ |PF|＝ y 0＋ |PF|＝ － y 0＋ 抛物线焦点弦的处理规律直线 AB 过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F，交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝．(2)|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥2＝p，即当 x1＝x2时，弦长最短为 2p．(3)＋＝．(4)弦长 AB＝(α 为 AB 的倾斜角)．(5)以 AB 为直径的圆与准线相切．(6)焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90°．(7)A、O、D 三点共线；B、O、C 三点共线．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( CD )A．平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线B．方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是 x＝－C．AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F(，0)的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋pD．过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a题组二 走进教材2．(必修 2P69例 4)(2019·甘肃张掖诊断)过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，则|PQ|等于( B )A．9 B．8 C．7 D．6[解析] 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8．3．抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点 F 的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( B )A． B． C． D．0[解析] y＝4x2⇒x2＝y⇒抛物线准线方程为 y＝－.设 M 点坐标为(x0，y0)，则由...
