第三讲 函数的单调性与最值ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1 f ( x 2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间．知识点二 函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M (1)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论M 为最大值M 为最小值1．复合函数的单调性函数 y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数 y＝f[φ(x)]的定义域上，如果 y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相同，则 y＝f[φ(x)]单调递增；如果 y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相反，则 y＝f[φ(x)]单调递减．2．单调性定义的等价形式设任意 x1，x2∈[a，b]，x1≠x2.(1)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 或>0，则 f(x)在闭区间[a，b]上是增函数．(2)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 或<0，则 f(x)在闭区间[a，b]上是减函数．3．函数单调性的常用结论(1)若 f(x)，g(x)均为区间 A 上的增(减)函数，则 f(x)＋g(x)也是区间 A 上的增(减)函数．(2)若 k>0，则 kf(x)与 f(x)单调性相同，若 k<0，则 kf(x)与 f(x)单调性相反．(3)函数 y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝的单调性相反．(4)函数 y＝f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与 y＝的单调性相同．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABCD )A．函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)B．函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)C．对于任意两个函数值 f(x1)、f(x2)，当 f(x1)>f(x2)时都有 x1>x2，则 y＝f(x)为增函数D．已知函数 y＝f(x)是增函数，则函数 y＝f(－x)与 y＝都是减函数[解析] 对于 A：单调区间是定义域的子区间，如 y＝x 在[1，＋∞)上是...
