第五讲 幂函数与二次函数ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 幂函数函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在 R 上单调递增在( －∞， 0) 上单调递减，在(0 ，＋∞ ) 上单调递增在 R 上单调递增在[0 ，＋∞ ) 上单调递增在( －∞， 0) 和(0 ，＋∞ ) 上单调递减公共点(1,1)知识点二 二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域[ ，＋∞ ) ( －∞， ] 单调性在( －∞，－ ) 上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增在( －∞，－ ) 上单调递增，在[－，＋∞)上单调递减顶点坐标( －， ) 奇偶性当 b ＝ 0 时为偶函数对称轴函数的图象关于直线 x＝－成轴对称1．二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．一元二次不等式恒成立的条件：(1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且 Δ<0”．(2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且 Δ<0”．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论中不正确的是( ABD )A．y＝x0的图象是一条直线B．若幂函数 y＝xn是奇函数，则 y＝xn是增函数C．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是奇函数D．当 n<0 时，幂函数 y＝xn是定义域上的减函数题组二 走进教材2．(必修 1P79T1 改编)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则 k＋α＝( C )A． B．1 C． D．2[解析] 由幂函数的定义知 k＝1.又 f()＝，所以()α＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.3．(必修 1P39BT1 改编)函数 f(x)＝－x2－6x＋8，当 x＝－ 3 时，函数取得最大值 17.4．(必修 1P44AT9 改编)二次函数 y＝f(x)满足 f(－1)＝f(3)，x1，x2是方程 f(x)＝0 的两根，则 x1＋x2＝2.题组三 考题再现5．(2016·全国卷Ⅲ)已知 a＝2，b＝3，c＝25，则( A )A．b
a>b.故选 A．6．(2017·浙江卷，5)若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 在区间[0,1]上的最大值是 M，最小值是m，则 M－m( B )A．与 a 有关，且与 b 有关 B．与...
