第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布第一讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 N＝__m1＋ m 2＋…＋ m n__种不同的方法．知识点二 分步乘法计数原理完成一件事需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有 m1种不同的方法，完成第二步有 m2种不同的方法，……，完成第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝__m1· m 2…mn__种不同的方法．重要结论分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互联系、相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( BCD )A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的题组二 走进教材2．(P10练习 T4)已知某公园有 4 个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( C )A．16B．13C．12D．10[解析] 将 4 个门编号为 1,2,3,4，从 1 号门进入后，有 3 种出门的方式，共 3 种走法，从 2,3,4 号门进入，同样各有 3 种走法，共有不同走法 3×4＝12(种)．另解：A＝12(种)．3．(教材习题改编)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中，任取两个不同数字，①其和为偶数的不同取法种数为__6__；②能排成的两位偶数的个数为__13__.[解析] ①和为偶数的取法可分为两类：取两奇数或取两偶数，各有 3 种取法，故共有6 种取法；②排成的两位偶数可分成三类：个位是 0 或 2 或 4，显然个位为 0 的有 5 个，个位为 2 或 4 的各有 4 个，故共有 13 个．题组三 考题再现4．(2020·山东济宁模拟)6 人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘 4 人，则不同的乘车方案数为( C )A．70B．60C．50D．40[解析] C＋C＋C＝50...
