第三讲 两角和与差的三角函数 二倍角公式第一课时 三角函数公式的基本应用ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识点二 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝__2sin α cos α __；(2)cos 2α＝__cos 2 α － sin 2 α __＝__2cos 2 α __－1＝1－__2sin 2 α __；(3)tan 2α＝____(α≠＋且 α≠kπ＋，k∈Z)．知识点三 半角公式(不要求记忆)(1)sin ＝±；(2)cos ＝±；(3)tan ＝±＝＝.1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.3．公式变形：tan α±tan β＝tan (α±β)(1∓tan α·tan β)．＝tan (－α)；＝tan (＋α)cos α＝，sin 2α＝，cos 2α＝，1±sin 2α＝(sin α±cos α)2.4．辅助角(“二合一”)公式：asin α＋bcos α＝sin (α＋φ)，其中 cos φ＝____，sin φ＝____.题组一 走出误区1．(多选题)下列命题不正确的是( CD )A．存在实数 α，β 使等式 sin (α＋β)＝sin α＋sin β 成立B．在锐角△ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定C．y＝3sin x＋4cos x 的最大值是 7D．公式 tan (α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立[解析] 根据正弦、余弦和正切的和角、差角公式知 C、D 是错误的，A、B 是正确的．题组二 走进教材2．(必修 4P131T5 改编)计算 sin 43°cos 13°＋sin 47°cos 103°的结果等于( A )A． B． C． D．[解析] 原式＝sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin (43°－13°)＝sin 30°＝.故选 A．另解：原式＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13°＝cos (47°＋13°)＝cos 60°＝.故选 A．3．(必修 4P135T5 改编)cos2－sin2＝( B )A． B． C． D．－[解析] cos2－sin2＝cos ＝.4．(必修 4P146A 组 T4 改编)(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值为( D )A．－1 B．0 C．1 D．2[解析] 原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°＝1＋1＝2.故选 D．题组三 考题再现5．(2018·课标Ⅲ，4)若 sin α＝，则 cos 2α＝( B )A． B． C．－ D．－[解析] 本题考查三角恒等变换．因为 sin α＝，所以...
