（山东专用）版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第三讲 第2课时 三角函数式的化简与求值学案（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

第二课时 三角函数式的化简与求值KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破·互动探究 考点一 三角函数式的化简——师生共研例 1 化简下列各式：(1)；(2)－；(3).[解析] (1)原式＝＝＝＝－tan (α－β)．(2)原式＝＝＝tan 2θ.(3)原式＝＝＝＝＝1.名师点拨 ☞(1)此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用．(2)应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确．(3)对 asin x＋bcos x 化简时，辅助角 φ 的值如何求要清楚．〔变式训练 1〕(1)化简 sin (x＋)＋2sin (x－)－cos (－x)＝__0__.(2)(2020·开封模拟)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β＝____.[解析] (1)解法一：原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos －2cos xsin －cos cos x－sin sin x＝(cos ＋2cos －sin )sin x＋(sin －2sin －cos )cos x＝(＋1－×)sin x＋(－＋×)cos x＝0.解法二：原式＝sin (x＋)－cos [π－(x＋)]＋2sin (x－)＝2sin (x＋＋)＋2sin (x－)＝2sin (x＋π)＋2sin (x－)＝2sin [π＋(x－)]＋2sin (x－)＝－2sin (x－)＋2sin (x－)＝0.(2)解法一：(从“角”入手，化复角为单角)原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)(2cos2β－1)＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.解法二：(从“名”入手，化异名为同名)原式＝sin2αsin2β＋(1－sin2α)cos2β－cos 2αcos 2β＝cos2β－sin2α(cos2β－sin2β)－cos 2αcos 2β＝cos2β－sin2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝cos2β－cos 2β(sin2α＋cos 2α)＝－cos 2β＝.解法三：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式＝·＋·－cos 2α·cos 2β＝(1＋cos 2αcos 2β－cos 2α－cos 2β＋1＋cos 2αcos 2β＋cos 2α＋cos 2β)－cos 2αcos 2β＝＋＝.解法四：从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方原式＝(sin α·sin β－cos α·cos β)2＋2sin α·sin β·cos α·cos β－cos 2α·cos 2β＝cos2(α＋β)＋sin 2α·sin 2β－cos 2α·cos 2β＝cos2(α＋β)－·cos (2α＋2β)＝cos2(α＋β)－·[2cos2(α＋β)－1]＝.考点二 求值问题——多维探究角度 1 给角求值例 2 求下列各式的值．(1)；(2).[解析] (1)原式＝＝＝tan 15°＝tan (45°－30°)＝＝＝＝2－.(2)...