回顾 4 平面向量[必记知识] 平面向量共线的坐标表示的两种形式(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2＝x2y1，此形式对任意向量 a，b(b≠0)都适用．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 x2y2≠0，则 a∥b⇔＝.需要注意的是可以利用＝来判定 a∥b，但是反过来不一定成立． 向量法证明三点共线(1)对于OA＝λ OB＋μ OC(λ，μ 为实数)，若 A，B，C 三点共线，则 λ＋μ＝1，反之，也成立．(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线，则(x2－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y2－y1)或(x2－x1)(y3－y1)＝(x3－x1)(y2－y1)或(x3－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)·(y3－y1)．同样地，当这些条件中有一个成立时，A，B，C 三点共线． 平面向量的数量积已知非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为向量 a，b 的夹角．结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝数量积a·b＝|a||b|cos θa·b＝x1x2＋y1y2夹角cos θ＝cos θ＝a⊥b 的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b|(当且仅当 a∥b时等号成立)|x1x2＋y1y2|≤· 两向量的夹角与数量积设两个非零向量 a 与 b 的夹角为 θ，则当 θ＝0°时，cos θ＝1，a·b＝|a||b|；当 θ 为锐角时，cos θ>0，a·b>0；当 θ 为直角时，cos θ＝0，a·b＝0；当 θ 为钝角时，cos θ<0，a·b<0；当 θ＝180°时，cos θ＝－1，a·b＝－|a||b|.[必会结论] 三点共线的判定A，B，C 三点共线⇔AB，AC共线；向量PA，PB，PC中三终点 A，B，C 共线⇔存在实数 α，β 使得PA＝αPB＋βPC，且 α＋β＝1. 三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为△ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为△ABC 的外心⇔|OA|＝|OB|＝|OC|＝.(2)O 为△ABC 的重心⇔OA＋OB＋OC＝0.(3)O 为△ABC 的垂心⇔OA·OB＝OB·OC＝OC·OA.(4)O 为△ABC 的内心⇔aOA＋bOB＋cOC＝0.[必练习题]1．已知向量 a＝(2，1)，b＝(－1，m)，且(a＋b)∥(a－b)，则实数 m 的值为( )A．2 B．－2C. D．－解析：选 D.因为 a＝(2，1)，b＝(－1，m)，所以 a＋b＝(1，1＋m)，a－b＝(3，1－m)．又因为(a＋b)∥(a－b)，所以 1×(1－m)＝(1＋m)×3，解得 m＝－.故选 D.2．△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，2AO＝AB＋AC，且|OA|＝|AB|，则向量CA在向量CB方向上的投影为( )A. B．－C．－ D.解析：选 D.依题意知，圆心 O 为 BC 的中...
