回顾 6 不等式[必记知识] 不等式的性质(1)a>b，b>c⇒a>c.(2)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb⇒a＋c>b＋c.(4)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(5)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(6)a>b>0，n∈N，n>1⇒an>bn，>. 简单分式不等式的解法(1)>0⇔f(x)g(x)>0，<0⇔f(x)g(x)<0.(2)≥0⇔≤0⇔(3)对于形如>a(≥a)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．[必会结论] 一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 基本不等式的变形(1)根式形式：a＋b≥2(a>0，b>0)，当且仅当 a＝b 时，等号成立．(2) 整 式 形 式 ： ab≤(a ， b∈R) ， a2 ＋ b2≥2ab(a ， b∈R) ， (a ＋b)2≥4ab(a，b∈R)，≤(a，b∈R)，以上不等式当且仅当 a＝b 时，等号成立．(3)分式形式：＋≥2(ab>0)，当且仅当 a＝b 时，等号成立．(4)倒数形式：a＋≥2(a>0)，当且仅当 a＝1 时，等号成立；a＋≤－2(a<0)，当且仅当a＝－1 时，等号成立． 线性规划中的两个重要结论(1)点 M(x0，y0)在直线 l：Ax＋By＋C＝0(B>0)上方(或下方)⇔Ax0＋By0＋C>0(或<0)．(2)点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 同侧(或异侧)⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0(或<0)．[必练习题]1．“a≤2”是“关于 x 的不等式 x2－ax＋1<0 的解集为空集”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 B.由关于 x 的不等式 x2－ax＋1<0 的解集为空集，得 Δ＝a2－4≤0，得－2≤a≤2.因为[－2，2]⊆(－∞，2]，所以“a≤2”是“关于 x 的不等式 x2－ax＋1<0 的解集为空集”的必要不充分条件，故选 B.2．若 ax2＋bx＋c>0 的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，则对于函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，有( )A．f(5)0 的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，所以函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝1，且开口向上，所以 f(2)
