第 1 讲 函数的图象与性质[做真题]1．(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC．y＝2x D．y＝解析：选 D.法一：(通性通法)函数 y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当 x＞0 时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有 D 选项符合．法二：(光速解法)易知函数 y＝10lg x中 x＞0，排除选项 A、C；又 10lg x必为正值，排除选项 B.故选 D.2．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝ex－1，则当 x＜0 时，f(x)＝( )A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1解析：选 D.通解：依题意得，当 x<0 时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D.优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选 D.3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝( )A．－ B．－C．－ D．－解析：选 A.由于 f(a)＝－3，① 若 a≤1，则 2a－1－2＝－3，整理得 2a－1＝－1.由于 2x＞0，所以 2a－1＝－1 无解；② 若 a＞1，则－log2(a＋1)＝－3，解得 a＋1＝8，a＝7，所以 f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.综上所述，f(6－a)＝－.故选 A.4．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x)．若 f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )A．－50 B．0C．2 D．50解析：选 C.法一：因为 f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．因为 f(x)是奇函数，所以函数 f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以 4 为周期的周期函数．因为 f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以 f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当 x＝1 时，f(2)＝f(0)＝0；当 x＝2 时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当 x＝3 时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选 C.法二：取一个符合题意的函数 f(x)＝2sin ，则结合该函数的图象易知数列 {f(n)}(n∈N*)是以 4 为周期的周期数列．故 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选 C.[明考情]1．高考对函数的三要素，函...
