第 6 课时 余弦函数的图像与性质1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.如果函数 y=cos( +φ)(0<φ<π)的一条对称轴方程为 x= ,那么 φ 值是不是也可仿照正弦函数的复合函数求法得出?在此条件下函数 y=sin(2x-φ)(0≤x<π)的单调增区间为多少呢?问题 1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余 弦 函 数 y=cos x 的 图 像 可 以 通 过 将 正 弦 曲 线 y=sin x 的 图 像 向 平 移 个单位长度得到(如图). (2)五点法:余弦曲线在[0,2π]上起作用的五个关键点分别为 . 问题 2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1) 定 义 域 为 ;(2) 值 域 为 ;(3) 单 调 增 区 间 为 ,减区间为 . 问题 3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心(1)周期 T= ;(2)偶函数;(3)对称轴为 ; (4)对称中心为 . 问题 4:余弦函数的复合函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中心和单调区间1(1)当 ωx+φ= +kπ 时,即 为对称中心; (2)当 ωx+φ=kπ 时,即 为对称轴; (3) 当 ωx+φ∈[-π+2kπ,2kπ] 时 , 求 得 x 属 于 的 区 间 为 区 间 ; 当ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]时,求得 x 属于的区间为 区间.(注:以上 k∈Z) 1.已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是( ).A.函数 f(x)的最小正周期为 2πB.函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数C.函数 f(x)的图像关于直线 x=0 对称D.函数 f(x)是奇函数2.y=1+cos x(x∈)的图像与直线 y= 的交点个数为( ).A.0 B.1 C.2 D.33.对于余弦函数 y=cos x 的图像,有以下描述:① 向左、向右无限伸展;② 与 y=sin x 的形状完全一样,只是位置不同;③ 与 x 轴有无数个交点;④ 关于 y 轴对称.其中描述正确的是 . 4.求下列函数的最大值和最小值:(1)y=;(2)y=3+2cos(2x+ ).作函数的图像用“五点法”画出函数 y=2+3cos x 在 x∈[0,2π]内的图像.2余弦函数的图像与性质的应用(1)已知 f(x)的定义域为[0,1],求 f(cos x)的定义域;(2)求函数 y=lg sin(cos x)的定义域.余弦函数性质的综合运用是否存在实数 a,使得函数 y=sin2x+acos x+ a- 在闭区间[0, ]上的最大值是 1?若存在,求出对应的 a 值;若不存在,试说明理由.画出函数 y...
