2.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 学案【预习要点及要求】1．理解变号零点的概念。2．用二分法求函数零点的步骤及原理。3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72 页完成下列问题。1．一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是异 号 ，即＜0，即存在一点使，这样的零点常称作。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作。2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本 73 页完 成下列问题。3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法是，其定义是：已知函数定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差，即使得。4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例１：求近似值（精确到０．０１）例２：求方程的无理根（精确到０．０１）参考答案：例 1 解：设ｘ＝，则＝２，即－２＝０，令ｆ（ｘ）＝－２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：端点（中点）坐计算中点的函数值取区间标ｆ（１）＝－１＜０ｆ（２）＝６＞０［１，２］＝１．５ｆ（）＝１．３７５＞０［１，１．５］＝１．２５ｆ（）＝－０．０４６９＜０［１．２５，１．５］＝１．３７５ｆ（）＝０．５９９６＞０［１．２５，１．３７５］＝１．３１２５ｆ（）＝０．２６１０＞０［１．２５，１．３１２５］＝１．２８１２５ｆ（）＝０．１０３３＞０［１．２５，１．２８１１２５］＝１．２６５６２ｆ（）＝０．０２７３＞０［１．２５，１．２６５６２］＝１．２５７８１ｆ（）＝－０．０１＜０［１．２５７８１，１．２６５６２］＝１．２６１７１ｆ（）＜０［１．２５７８１，１．２６１７１］由上表的计算可知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作为所求的近似值．评析：学会用二分法求近似值的主 要步骤．例 2 解： 由于所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４评析：...
