线性代数第一章 行列式一、相关概念1、行列式——n 阶行列式就是所有取自不同行不同列得 n 个元素得乘积得代数与,这里就是 1,2,···n 得一个排列。当就是偶排列时,该项得前面带正号;当就是奇排列时,该项得前面带负号,即 (1、1)这里表示对所有 n 阶排列求与。式(1、1)称为 n 阶行列式得完全展开式。2、逆序与逆序数——一个排列中,假如一个大得数排列在小得数之前,就称这两个数构成一个逆序。一个排列得逆序总就是称为这个排列得逆序数。用表示排列得逆序数。3、偶排列与奇排列——假如一个排列得逆序数就是偶数,则称这个排列为偶排列,否则称为奇排列。4、2 阶与 3 阶行列式得展开——,5、余子式与代数余子式——在 n 阶行列式中划去所在得第 i 行,第 j 列得 元 素 , 剩 下 得 元 素 按 原 来 得 位 置 排 法 构 成 得 一 个 n-1 阶 得 行 列 式称为得余子式,记为;称为得代数余子式,记为,即。6 、 伴 随 矩 阵 — — 由 矩 阵 A 得 行 列 式 |A| 所 有 得 代 数 余 子 式 所 构 成 得 形 如,称为 A 得伴随矩阵,记作。二、行列式得性质1、经过转置行列式得值不变,即→行列式行得性质与列得性质就是对等得。2、两行互换位置,行列式得值变号。特别地,两行相同(或两行成比例),行列式得值为 0、3、某行如有公因子 k,则可把 k 提出行列式记号外。4、假如行列式某行 (或列)就是两个元素之与 ,则可把行列式拆成两个行列式之与 :5、把某行得 k 倍加到另一行,行列式得值不变:6、代数余子式得性质——行列式 任一行元素 与 另一行元素得代数余子式 乘积之与为 0三、行列式展开公式n 阶行列式得值等于它得任何一行(列)元素,与其对应得代数余子式乘积之与,即 |A|按 i 行展开得展开式 |A|按 j 列展开得展开式四、行列式得公式1、上(下)三角形行列式得值等于主对角线元素得乘积;2、关于副对角线得 n 阶行列式得值3、两个特别得拉普拉斯展开式:假如 A 与 B 分别就是 m 阶与 n 阶矩阵,则4、范德蒙行列式5、抽象 n 阶方阵行列式公式 (矩阵)若 A、B 都就是 n 阶矩阵,就是 A 得伴随矩阵,若 A 可逆,就是 A 得特征值:; ; |AB|=|A||B|; ; ; ; 若,则,且特征值相同。 一般情况下:五、行列式得计算1、数字型行列式将行列式化为上下三角,再按行或列展开;化简技巧:① 将每列(行)都加到同一列(行),或者将每列(行)ki倍都加到同一列(行)。...
