线性代数第一章 行列式一、相关概念1、行列式——n 阶行列式就是所有取自不同行不同列得 n 个元素得乘积得代数与,这里就是 1,2,···n 得一个排列
当就是偶排列时,该项得前面带正号;当就是奇排列时,该项得前面带负号,即 (1、1)这里表示对所有 n 阶排列求与
式(1、1)称为 n 阶行列式得完全展开式
2、逆序与逆序数——一个排列中,假如一个大得数排列在小得数之前,就称这两个数构成一个逆序
一个排列得逆序总就是称为这个排列得逆序数
用表示排列得逆序数
3、偶排列与奇排列——假如一个排列得逆序数就是偶数,则称这个排列为偶排列,否则称为奇排列
4、2 阶与 3 阶行列式得展开——,5、余子式与代数余子式——在 n 阶行列式中划去所在得第 i 行,第 j 列得 元 素 , 剩 下 得 元 素 按 原 来 得 位 置 排 法 构 成 得 一 个 n-1 阶 得 行 列 式称为得余子式,记为;称为得代数余子式,记为,即
6 、 伴 随 矩 阵 — — 由 矩 阵 A 得 行 列 式 |A| 所 有 得 代 数 余 子 式 所 构 成 得 形 如,称为 A 得伴随矩阵,记作
二、行列式得性质1、经过转置行列式得值不变,即→行列式行得性质与列得性质就是对等得
2、两行互换位置,行列式得值变号
特别地,两行相同(或两行成比例),行列式得值为 0、3、某行如有公因子 k,则可把 k 提出行列式记号外
4、假如行列式某行 (或列)就是两个元素之与 ,则可把行列式拆成两个行列式之与 :5、把某行得 k 倍加到另一行,行列式得值不变:6、代数余子式得性质——行列式 任一行元素 与 另一行元素得代数余子式 乘积之与为 0三、行列式展开公式n 阶行列式得值等于它得任何一行(列)元素,与其对应得代数余子式乘积之与,即 |A|按 i 行展开得展开式 |A|按 j 列展开得展开式四、行列式得公式1、
