2000 年 全 国 硕 士 讨 论 生 入 学 统 一 考 试数 学 ( 一 ) 试 卷一、填空题( 本题共5 小题, 每小题3 分, 满分15分
把答案填在题中横线上)(1)=_____________
(2)曲面在点的法线方程为_____________
(3)微分方程的通解为_____________
(4)已知方程组无解, 则= _____________
(5)设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则=_____________
二、选择题( 本题共5 小题, 每小题3 分, 满分15分
每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设、是恒大于零的可导函数, 且, 则当时, 有(A)(B)(C)(D)(2)设为在第一卦限中的部分, 则有(A)(B)(C)(D)(3)设级数收敛, 则必收敛的级数为(A) (B) (C)(D) (4)设维列向量组线性无关, 则维列向量组线性无关的充分必要条件为(A) 向量组可由向量组线性表示 (B) 向量组可由向量组线性表示(C) 向量组与向量组等价 (D) 矩阵与矩阵等价(5)设二维随机变量服从二维正态分布, 则随机变量与 不相关的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)三、( 本题满分6 分)求四、( 本题满分5 分)设, 其中具有二阶连续偏导数具有二阶连续导数, 求五、( 本题满分6 分)计算曲线积分, 其中是以点为中心为半径的圆周取逆时针方向
六、( 本题满分7 分)设对于半空间内任意的光滑有向封闭曲面都有其中函数在内具有连续的一阶导数, 且求
七、( 本题满分6 分)求幂级数的收敛区间, 并讨论该区间端点处的收敛性
八、( 本题满分7 分)设有一半径为的球体是此球的表面上的一个定点, 球体上任一点的密度与该点到距离的平方成正比( 比例
