高中复数知识点及相关练习

复数复数基础知识一、复数得基本概念(1)形如 a + bi 得数叫做复数(其中);复数得单位为 i,它得平方等于－1,即、其中 a 叫做复数得实部,b 叫做虚部实数:当 b = 0 时复数 a + bi 为实数虚数:当时得复数 a + bi 为虚数;纯虚数:当 a = 0 且时得复数 a + bi 为纯虚数(2)两个复数相等得定义:(3)共轭复数:得共轭记作; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数得平面叫复平面;,对应点坐标为(5)复数得模:对于复数,把叫做复数 z 得模;二、复数得基本运算设,（1） 加法:;（2） 减法:;（3） 乘法: 特别。(4)幂运算:三、复数得化简(就是均不为 0 得实数);得化简就就是通过分母实数化得方法将分母化为实数:对于,当时 z 为实数;当 z 为纯虚数就是 z 可设为进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数得有关概念(1)复数得概念:形如得数叫做复数,其中分别就是它得 。若 ,则为实数,若 ,则为虚数,若 ,则为纯虚数。(2)复数相等: 。(3)共轭复数:与共轭 。(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数得平面,叫做复平面,轴叫做 ,轴叫做 。实轴上得点都表示 ;除原点外,虚轴上得点都表示 ;各象限内得点都表示 。(5)复数得模:向量得模叫做复数得模,记作: ,即 。2、复数得几何意义(1)复数 复平面上得点。(2)复数 复平面上得向量。3、复数得运算(1)复数得四则运算设,,则① 加法: ;② 减法: ;③ 乘法: = ;④ 除法: = = ()。(注:分母实数化)(2)复数得运算定律: ; ; ; ;= ; ;= 。4、几个重要得结论(1);(2);(3)若 z 为虚数,则。复数最重要得一点就就是:记住例 1:已知,求（1） 当为何值时 z 为实数（2） 当为何值时 z 为纯虚数（3） 当为何值时 z 为虚数（4） 当满足什么条件时 z 对应得点在复平面内得第二象限。例 2:已知;,求当为何值时例 3:已知,求,;变式:1 就是虚数单位,等于 ( )A.i B.-i C.1 D.-1变式 2:已知就是虚数单位, ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ.变式 3:已知就是虚数单位,复数= ( ) ABCD变式 4:已知 i 就是虚数单位,复数( )一一对应一一对应(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i变式 5:已知就是虚数单位,则 ( )(A) (B)1 (C) (D)变式 6:已知=2+i,则复数 z=()(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i变式 7:i 就是虚数单位,若,则乘积得值就是(A)－15 (B)－3 (C)3 (D)15真题实战:1.(2025)若,其中 a、b∈R,i 就是虚数单位,则=( )A.0B.2C.D.52.(2025)已知向量则 x= 、3、...