中考 23 题阅读操作题学案(4 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 23 题专题---阅读操作题的探究一、教学目标：1、让学生学会找到这种类型题目各问之间的联系和规律。2、培育学生活学活用灵活解决问题的能力。二、例题分析：爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN 是△ABC 的中线，AN⊥BN 于点 P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图 1，当 tan∠PBA=1，c=4 时，a= ，b= ； 如图 2，当∠PBA=30°，c=2 时，a= ，b= ； 【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论． 【拓展证明】（3）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别为线段 AO，DO 的中点，连接 BE，CF 并延长交于点 M，BM，CM 分别交 AD 于点 G，H，如图 2 所示，求 MG2+MH2的值． （4）如图 4，▱ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的三等分点，且 AD=3AE，BC=3BF，连接 AF、BE、CE，且BE⊥CE 于 E，AF 与 BE 相交点 G，AD=3，AB=3，求 AF 的长． 三、练习1、阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度. （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 120°，则这个平行四边形的变形度是________________；猜想证明（2）若矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1， S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的面积为（m＞0），平行四边形 A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.2、【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图 1，矩形 ABCD 中，EF⊥GH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分...
