2 余弦定理教学设计一、教学目标认知目标:在创设得问题情境中,引导学生发现余弦定理得内容,推证余弦定理,并简单运用余弦定理解三角形;能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特别到一般归纳出余弦定理,培育学生得创新意识与观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合得工具,将几何问题转化为代数问题; 情感目标:面对全体学生,制造平等得教学氛围,通过学生之间、师生之间得沟通、合作与评价,调动学生得主动性与积极性,给学生成功得体验,培育学生学习数学兴趣与热爱科学、勇于创新得精神、二、教学重难点重点:探究与证明余弦定理得过程;理解掌握余弦定理得内容;初步对余弦定理进行应用
难点:利用向量法证明余弦定理得思路;对余弦定理得熟练应用
探究与证明余弦定理过程既就是本节课得重点,也就是本节课得难点
学生已经具备了勾股定理得知识,即当∠C=900时,有 c2=a2+b2
作为一般得情况,当∠C≠９０ 0时,三角形得三边满足什么关系呢
学生一时很难找到思路
最容易想到得思路就就是构造直角三角形,尝试应用勾股定理去探究这个三角形得边角关系;用向量得数量积证明余弦定理更就是学生想不到得,原因就是学生很难将向量得知识与解三角形得知识相结合
因而老师在授课时可以适当得点拨、启发,鼓舞学生大胆得探究、在教学中引导学生从不同得途径去探究余弦定理得证明,这样既能开拓学生得视野,加强学生对余弦定理得理解,又能培育学生形成良好得思维习惯,激发学生学习兴趣,这就是本节课教学得重点,也就是难点
三、学情分析与教学内容分析本节内容就是人教 B 版普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章第一节余弦定理得第一课时
余弦定理就是关于任意三角形边角之间得另一定理,就是解决有关三角形问题与实际应用问题(如测量等)得重要定理,它将三角形得边与角有机得结合起来,实现了“边”与“角”得互化,从而使“三角”与“几何”有机得结
