“12＋4”限时提速练(一)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合U＝{x|4x2－4x＋1≥0}，B＝{x|x－2≥0}，则∁UB＝()A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.D.∪解析：选A由4x2－4x＋1≥0，得x∈R，所以U＝R.又B＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，所以∁UB＝(－∞，2).故选A.2.已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则复数z＝a－bi在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选B法一：由已知得a－3i＝(b＋2i)·i＝－2＋bi，由复数相等的充要条件可得所以z＝a－bi＝－2＋3i，所以复数z＝－2＋3i在复平面内对应的点(－2，3)在第二象限.故选B.法二：由＝b＋2i得，＝－3－ai＝b＋2i，由复数相等的充要条件得则z＝－2＋3i，所以复数z＝－2＋3i在复平面内对应的点(－2，3)在第二象限.故选B.3.已知直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A因为直线a⊥平面α，直线b∥平面α，所以b⊥a，所以充分性成立；由直线a⊥平面α及b⊥a可以推得b∥α或b⊂α，所以必要性不成立.故选A.4.数学界有名的“角谷猜想”：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半，如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n＋1)，不断重复这样的运算，经过有限次运算后，一定可以得到1.如果对正整数a按照上述规则施行变换后得到的第4个数为1(注：1可以多次出现)，则这样的a的所有不同取值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：选B依题意，引入数列{an}，其中a1＝a∈N*，an＋1＝当a4＝1时，a3＝2；当a3＝2时，a2＝4；当a2＝4时，a1＝8或a1＝1.因此，满足题意的a的所有不同取值的个数为2.故选B.5.据统计，2019年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为()A.5B.6C.7D.8解析：选B因为甲群抢得红包金额的平均数是88，所以＝88，解得m＝3.因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n＝9.所以m，n的等差中项为＝＝6.故选B.6.已知向量a＝(2，3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则向量a在a＋b方向上的投影为()A.B.－C.D.－解析：选A因为a⊥b，所以a·b＝12＋3m＝0，解得m＝－4，所以b＝(6，－4)，所以a＋b＝(8，－1)，所以向量a在a＋b方向上的投影为=＝.故选A.7.在不等式组所表示的平面区域内随机取一点P，则点P到直线l：x＝－1的距离小于或等于1的概率为()A.B.C.D.解析：选C画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l：x＝－1.易得A(－1，－1)，B(3，－1)，C(1，1)，则阴影部分的面积为×4×2＝4.易知满足条件的点P恰好落在△OAM内(含该三角形的边界)，且△OAM的面积为×1×1＝，∴点P到直线l：x＝－1的距离小于或等于1的概率为＝.故选C.8.已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则＋的最小值为()A.B.3＋2C.3D.2解析：选C由f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)，得f′(x)＝x2＋2ax＋b－4.由题意得f′(1)＝12＋2a＋b－4＝0，则2a＋b＝3，所以＋＝×＝(2a＋b)＝≥＝3，当且仅当＝，即a＝b＝1时，等号成立.故＋的最小值为3.故选C.9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A.B.C.D.解析：选Di＝1，a＝，S＝；i＝2，a＝，S＝＋＝×；…；i＝2020，a＝，S＝×＝×＝，结束循环.此时输出S＝.故选D.10.先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的图象的对称轴方程是()A.x＝4kπ＋，k∈ZB.x＝4kπ＋，k∈ZC.x＝2kπ＋，k∈ZD.x＝2kπ＋，k∈Z解析：选D法一：设g(x)的最小正周期为T，由题意和题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∴g(x)＝2sin(2x＋φ). g(x)的图象过点，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝－，∴g(x)＝2sin.将函数g(x)＝2sin的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y＝2sin的图象，再将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得到f(x)＝2sin＝2sin的图象.令x－＝kπ＋，k∈Z，则x＝2k...
