多次相遇和追及问题(15 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。教学目标1.学会画图解行程题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题知识精讲板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的 10 倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑 4 米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了 200 米，可知甲还需行米才能回到出发点．3-1-3 多次相遇和追及问题【巩固】（难度等级 ※）甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3米，乙的速度是每秒 2 米．假如他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？【解析】17一共六百秒，第一次相遇是两人总共跑一个 90 米，以后是 180 米相遇次。相对速度每秒五米。第一次相遇是 18 秒。180 米相遇需要 36 秒。此后是 582 秒总共有 16 次。所以相遇 17 次。【解析】【巩固】（难度等级 ※）甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走 0.1 米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】176甲乙每分钟速度和:400×5÷8=250 米每分钟,甲比乙多:0.1×60=6 米甲每分钟:(250+6)÷2=128 米128×8÷400=2...224相遇点与 A 最短路程为 400-224=176 米【解析】二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 2】 （难度等级 ※※）上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1...
