如何培育学生的数学教学素养借助类比联想,培育化归意识 化归意识是指在解决问题的过程中,有意识的对问题进行转化,转化为易解或已解的问题;化归意识还意味着用联系的、进展的、运动变化的眼光观察问题,熟悉问题,解决问题
同学在初中两年半的时间里学习平面几何的公理、定理,积存了大量的基本几何图形和思索二维平面问题的方法
一方面,在从二维平面到三维空间的过程中,假如不注意其差异,盲目照搬,往往造成错误;另一方面,立体几何中的大量概念借助平面几何的概念定义,其间必定存在着不可分割的联系,如何实现"立体问题平面化'常常是解决立体几何问题的关键;合理的类比平面几何的结论,〔制定〕解决立体几何的问题,常可事半功倍
而从立体到平面,再回到立体的思索问题的过程正是化归思想的具体体现
问题:请同学观察两个公式的结构特征:棱台的中截面面积公式:(注:S0、S1、S2 分别表示棱台的中截面和上、下底面的面积,下同);梯形的中位线公式 b=(其中 b、a、c 分别表示梯形的中位线和上、下底的长,下同)
这个发现激起了同学激烈的好奇:结构上的相似是否起源于本质的类同
同学们开始讨论:有人指出图形面积是二维量,线段长度是一维量,对图形面积进行开方降次运算有可能取得了降维的效果,将其转化为了线段的长;又有人想起在三角形相似时有"面积的比等于相似比的平方'这个性质,而相似比就是线段长度的比
棱台的上、下底面和中截面确实是相似多边形
同学们七嘴八舌的议论着
这时,一个同学站起来说:"我从相似得到启发,将两个公式进行了整理,,,将 b、a、c 看成棱台一个侧面梯形的中位线和上、下底
由上、下底面和中截面的相似性可得:,
在梯形中是正确的,可以推知在棱台中是正确的
'同学们对这个说法给以掌声,惊讶于自己的发现,非常兴奋
甚至有人还依此推证了一下棱锥的中截面面积公式,有人对三
