3.1. 1 直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾 斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握 过两点的直线的斜率公式。（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握 过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何 讨论思想和数形结合思想。（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然 迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念 的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学 生在老师引导下，积极探究，亲身经历概念的发现与形成过程，体验 公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题 问题 1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗?从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题 2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少 条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方 法吗？可以增加一个什么样的几何量？由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）问题 3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就 必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴 线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答 x 轴或 y 轴）以 x 轴或 y 轴为基准都可以，习惯上我们用 x 轴。选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直 线都有唯一的角与它对应呢？（老师引导学生选取不同的方向来描述角）。数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言 准确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以乂轴为基准，当直线 1 与 x 轴相交时，x 轴正向与直线 1 向上方向之间所成的角，叫做直线 1 的 倾斜角。老师引导学生练习画出过点 P 的各种倾斜角的直线。学生容易忽略与 x 轴平行的直线，补出图（4）,问倾斜角在哪儿?如何规定？规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为 0。...
