授课时间第次课，第周星期第节课时授课方式理论课□讨论课□习题课□实验课□上机课□技能课□其他□授课题目§1矩阵及其运算目的与要求掌握矩阵的定义.掌握矩阵的运算法则.重点与难点重点是矩阵定义，矩阵乘法运算难点是矩阵乘法教学基本内容方法及手段一、矩阵的概念1.矩阵的定义定义1由个数排成的行列的数表称为行列矩阵,简称矩阵,记为.这个数称为矩阵的元素,也简称为元,元素位于矩阵的第行第列,称为矩阵的元,矩阵也记为或.注1矩阵和行列式是不同的概念,具体体现在以下几个方面:(1)矩阵是一个数表,而行列式是一个实数;(2)矩阵的行数和列数通常不一样,而行列式的行数和列数总是一样;(3)表示方法不一样,矩阵用表示,而行列式用表示.2.矩阵的有关概念方阵：行数与列数相等的矩阵称为n阶方阵,常记为.行矩阵和列矩阵行矩阵——只有一行的矩阵,又称行向量,也记为.列矩阵——只有一列的矩阵,又称列向量,也记为.3、同型矩阵行数和列数均相等的两个矩阵称为同型矩阵.矩阵的相等若A、B为同型矩阵,且对应元素相等,即,则称矩阵A与B相等,记作A=B.零矩阵元素均为零的矩阵称为零矩,记为O.要注意不同型的零矩阵是不相等的.二、矩阵的运算1、矩阵的加法：定义2.2.1设有两个矩阵,称矩阵为矩阵与的和,记为.注1同型阵之间才能进行加法运算.注2称矩阵为矩阵A的负矩阵,利用负矩阵的概念可定义矩阵的减法运算:.注3矩阵的加法运算满足以下运算律①交换律——;②结合律——;③;.2、数与矩阵的乘法：定义2.2.2称矩阵为数与矩阵的乘积,记为或.注矩阵的数乘运算满足以下运算律①结合律——;②分配律——;.3、矩阵的乘法：定义2.2.3设是一个矩阵,是一个矩阵,记矩阵与的乘积为,其中是一个矩阵,.注1两个矩阵可以进行乘法运算的条件是:左矩阵的列数=右矩阵的列数.注2设是阶方阵,则的次幂定义为.注3矩阵的乘法运算满足以下运算律①结合律——;.②分配律——;.③乘单位阵不变——.④乘方的性质——;.例1设,,求.解.例2矩阵的乘积与.解,.注4矩阵乘法不满足交换律,即一般而论情况下.注5矩阵乘法允许有非零的零因子,即,但.例3已知,求.解.注6矩阵乘法不满足消去律,即,但.4、矩阵的转置：定义：把矩阵的行换成同序号的列得到的新矩阵叫做的转置矩阵,记为.注矩阵的转置运算满足以下运算律:①;②;③;④.(证明略)例5求解法一解法二思考题、作业、参考文献课后小结
