授课时间第次课，第周星期第节课时授课方式理论课□讨论课□习题课□实验课□上机课□技能课□其他□授课题目§1矩阵及其运算目的与要求掌握矩阵的定义
掌握矩阵的运算法则
重点与难点重点是矩阵定义，矩阵乘法运算难点是矩阵乘法教学基本内容方法及手段一、矩阵的概念1
矩阵的定义定义1由个数排成的行列的数表称为行列矩阵,简称矩阵,记为
这个数称为矩阵的元素,也简称为元,元素位于矩阵的第行第列,称为矩阵的元,矩阵也记为或
注1矩阵和行列式是不同的概念,具体体现在以下几个方面:(1)矩阵是一个数表,而行列式是一个实数;(2)矩阵的行数和列数通常不一样,而行列式的行数和列数总是一样;(3)表示方法不一样,矩阵用表示,而行列式用表示
矩阵的有关概念方阵：行数与列数相等的矩阵称为n阶方阵,常记为
行矩阵和列矩阵行矩阵——只有一行的矩阵,又称行向量,也记为
列矩阵——只有一列的矩阵,又称列向量,也记为
3、同型矩阵行数和列数均相等的两个矩阵称为同型矩阵
矩阵的相等若A、B为同型矩阵,且对应元素相等,即,则称矩阵A与B相等,记作A=B
零矩阵元素均为零的矩阵称为零矩,记为O
要注意不同型的零矩阵是不相等的
二、矩阵的运算1、矩阵的加法：定义2
1设有两个矩阵,称矩阵为矩阵与的和,记为
注1同型阵之间才能进行加法运算
注2称矩阵为矩阵A的负矩阵,利用负矩阵的概念可定义矩阵的减法运算:
注3矩阵的加法运算满足以下运算律①交换律——;②结合律——;③;
2、数与矩阵的乘法：定义2
2称矩阵为数与矩阵的乘积,记为或
注矩阵的数乘运算满足以下运算律①结合律——;②分配律——;
3、矩阵的乘法：定义2
3设是一个矩阵,是一个矩阵,记矩阵与的乘积为,其中是一个矩阵,
注1两个矩阵可以进行乘法运算的条件是:左矩阵的列数=右矩阵的列数
注2设是阶方阵,则的次幂定义为
注3矩阵的乘法运算满足以下运算律①结
