点到直线的距离教案 公开课

《点到直线得距离》教案教学目标 (1)知识与技能:让学生至少掌握一种点到直线距离公式得推导方法,掌握点到直线得距离公式及其应用。 (2)过程与方法:培育学生观察、思考、分析、归纳等数学能力;数形结合、综合应用知识分析问题解决问题得能力;探究能力与由特别到一般得讨论问题得能力。 (3)情感态度与价值观:培育学生勤奋思考、勇于探究解决问题得能力。引导学生用联系与转化得观点瞧问题,在团队合作探究解决问题得过程中获得成功得体验。教学重点:点到直线得距离公式得推导及公式得应用教学难点:点到直线得距离公式得推导教学方法:启发引导法、讨论法学习方法:任务驱动下得讨论性学习教学工具:计算机多媒体、三角板 教学过程:一、创设情境、提出问题 多媒体显示实际得例子:如图,在铁路得附近,有一大型仓库,现要修建一公路与之连接起来,那么怎样设计能使公路最短？ 这个实际问题要解决,要转化成什么样得数学问题？学生得出就就是求点到直线得距离。老师提出这堂课我们就来学习点到直线得距离,并板书写课题:点到直线得距离。二、师生互动 、探究新知老师:假定在直角坐标系上,已知一个定点 P(x0 ,y0)与一条定直线: Ax+By+C=0,那么如何求点 P 到直线得距离？请学生思考并回答。学生:先过点 P 作直线得垂线,垂足为 Q,则|PQ|得长度就就是点 P 到直线得距离,将点线距离转化为定点到垂足得距离。接着,多媒体显示下列 2 道题(尝试性题组),请 2 位学生上黑板练习(其余学生在下面自己练习,每做完一题立即讲评)(1)求 P(x0 ,y0)到直线:By+C=0(B≠0)得距离;(答案:)(2) 求 P(x0 ,y0)到直线:Ax+C=0(A≠0)得距离;(答案:)第(1)、(2)题虽然含有字母参数,但由于直线得位置比较特别,学生不难得出正确结论。老师:根据以上 2 题得运算结果,您能得到什么启示？学生:当直线得位置比较特别(水平或竖直)时,点到直线得距离容易求得,多媒体显示并板书:l仓库铁路l老师:当时,那么,而当直线就是倾斜位置时,,此时直线含有多个字母则较难;,虽然有一些思路,但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。点到直线得距离有没有运算量小一点得推导方法呢？我们能不能根据刚才得第(1)、(2)得启示或者就是以前学过得方法得启示,借助水平、竖直情形与平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？请同学们分小组讨论学生们积极探讨;老师来回巡视,回答各讨论小组得询问……老师根据学生提出得方案,收集思路。思路一:利用定义① 求垂线 PQ 得方程(由 PQ⊥以及直线得斜率可...