直线与圆、抛物线命题点 1 直线的方程及应用 抓住直线方程的特征及相关公式求解(1)两条直线平行与垂直的判定① 若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．② 若两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且 A1C2≠A2C1.(2)求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与 x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)两个距离公式① 两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝(A2＋B2≠0)．② 点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝(A2＋B2≠0)．[高考题型全通关]1．(2020·广东六校第三次联考)已知直线 l1：x＋(m＋1)y＋m＝0，l2：mx＋2y＋1＝0，则“l1∥l2”的必要不充分条件是( )A．m＝－2 B．m＝1C．m＝－2 或 m＝1 D．m＝2 或 m＝1C [ 直线 l1：x＋(m＋1)y＋m＝0，l2：mx＋2y＋1＝0，若 l1∥l2，则 m(m＋1)－2＝0，解得 m＝－2 或 m＝1；当 m＝1 时，l1与 l2重合，故“l1∥l2”⇔“m＝－2”，故“l1∥l2”的必要不充分条件是“m＝－2 或 m＝1”，故选 C．]2．(2020·全国卷Ⅲ)点(0，－1)到直线 y＝k(x＋1)距离的最大值为( )A．1 B． C． D．2B [法一：由点到直线的距离公式知点(0，－1)到直线 y＝k(x＋1)的距离 d＝＝＝＝.当 k＝0 时，d＝1；当 k≠0 时，d＝＝，要使 d 最大，需 k＞0 且 k＋最小，∴当 k＝1 时，dmax＝，故选 B．法二：记点 A(0，－1)，直线 y＝k(x＋1)恒过点 B(－1,0)，当 AB 垂直于直线 y＝k(x＋1)时，点 A(0，－1)到直线 y＝k(x＋1)的距离最大，且最大值为|AB|＝，故选 B．]3.在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝4，点 P 是边上异于 A，B 的一点．光线从点 P出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P(如图)．若光线 QR 经过△ABC 的重心，则 AP 等于( )A．2 B．1 C． D．D [ 以 A 为 原 点 ， AB 为 x 轴 ， AC 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ． 则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)．设△ABC 的重心为 D，则 D 点坐标为，，设 P 点坐标为(m,0)，则 P 点关于 y 轴对称点 P1 为(－m,0)，因为直线 B...
