导数的简单应用命题点 1 导数的几何意义 导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为 y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线 y＝f(x)上；②在切线上．[高考题型全通关]1．设函数 f(x)＝f′x2－2x＋f(1)ln x，曲线 f(x)在(1，f(1))处的切线方程是( )A．5x－y－4＝0 B．3x－y－2＝0C．x－y＝0 D．x＝1A [ f(x)＝f′x2－2x＋f(1)ln x，∴f′(x)＝2f′x－2＋.令 x＝得 f′＝2f′×－2＋2f(1)，即 f(1)＝1.又 f(1)＝f′－2，∴f′＝3，∴f′(1)＝2f′－2＋f(1)＝6－2＋1＝5.∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为 y－1＝5(x－1)，即 5x－y－4＝0，故选 A．]2. (2020·东北三省四校一模)已知曲线 f(x)＝x3＋x2－5 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝( )A． B．－ C．2 D．B [依题意，f′(x)＝x2＋x，∴tan α＝f′(1)＝2，∴＝＝＝＝－，故选 B．]3．曲线 f(x)＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A．2 B． C． D．D [f′(x)＝1＋，则 f′(1)＝2，故曲线 f(x)＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－1)，，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选 D．]4．若直线 y＝kx－2 与曲线 y＝1＋3ln x 相切，则 k 等于( )A．3 B． C．2 D．A [设切点为(x0，kx0－2)， y＝1＋3ln x 的导数为 y′＝，∴由①得 kx0＝3，代入②得 1＋3ln x0＝1，则 x0＝1，k＝3.]5．已知函数 f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与直线 x－ey＋2＝0 平行，则 a＝( )A．1 B．－e C．e D．－1D [函数 f(x)＝，可得 f′(x)＝，函数 f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与直线 x－ey＋2＝0 平行，f′(1)＝＝，所以 a＝－1，故选 D．]6．(2020·岳阳二模)已知函数 f(x)＝x3－x，则曲线 y＝f(x)过点(1,0)的切线的条数为( )A．3 B．2 C．1 D．0B [设切点为(x0，y0)，f(x)＝x3－x 的导数为 f′(x)＝3x2－1，则切线的斜率为 3x－1，切线的方程为 y－x＋x0＝(3x－1)(x－x0)，代入(1,0)，可得－x＋x0＝(3x－1)(1－x0)，整理并解得：x0＝1 或 x0＝－，所以切线的斜率为 2 或－，则过点(1,0)的切线方程为 y＝2x－2 或 y＝－x＋，共两条．故选 B．]7．已知函数 f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝xex＋1，则 f(x...
