2.1.1 指数与指数幂的运算自主学习1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性．2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果______________________，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．2．式子叫做________，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．3．(1)n∈N*时，()n＝________.(2)n 为正奇数时，＝________；n 为正偶数时，＝________.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，m、n∈N*，且 n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝______(a>0，m、n∈N*，且 n>1)；(3)0 的正分数指数幂等于________，0 的负分数指数幂________________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．对点讲练根式与分数指数幂的互化【例 1】 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中 a>0)的化简结果：(1)a3·； (2)； (3)·.规律方法 此类问题应熟练应用 a＝ (a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．变式迁移 1 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)； (2)()－ (b>0)．利用幂的运算性质化简、求值【例 2】 计算(或化简)下列各式：(1)4＋1·23－2·8－；(2)(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|；(3)－(a>0，b>0)．规律方法 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握 a＝(a)2 (a>0)，a＝(a)3以及 ab－a－b＝(a＋a－)·(a－a－)等变形．变式迁移 2 求值：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.1灵活应用——整体代入法【例 3】 已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x
