第五章 平面向量第一节 平面向量的概念及线性运算本节主要包括 2 个知识点： 1.平面向量的有关概念；2.平面向量的线性运算.突破点(一) 平面向量的有关概念 名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位 的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 01．判断题(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( )(2) 若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(3)若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定不可能都是零向量．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．填空题(1)给出下列命题：① 若 a＝b，b＝c，则 a＝c；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB＝DC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；③a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b；其中正确命题的序号是________．解析：①正确． a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同，又 b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c.② 正确． AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC，又 A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则AB∥DC且|AB|＝|DC|，因此，AB＝DC.③ 不正确．当 a∥b 且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到 a＝b，故|a|＝|b|且a∥b 不是 a＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是①②.答案：①②(2)若 a、b 都为非零向量，则使＋＝0 成立的条件是________．答案：a 与 b 反向共线平面向量的有关概念 [典例] (1)(2018·海淀期末)下列说法正确的是( )A．长度相等的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于 0D．AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线(2)(2018·枣庄期末)下列命题正确的是( )A．若|a|＝|b|，则 a＝bB．若|a|>|b|，则 a>bC．若 a＝b，则 a∥bD．若|a|＝0，则 a＝0[解析] (1)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故 A 不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故 B 不...
