高一数学学案 函数的应用（2）【复习目标】：1．用函数的观点、方法去分析、解决常见问题，包括函数、方程、不等式等问题．2．用数形结合思想与化归转化思想处理有关函数综合问题．【教学重点】：函数性质的应用及数形结合思想与化归转化思想【教学难点】：函数、方程、不等式综合应用问题【课前预习】：1.函数为奇函数的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、2.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．3.已知偶函数 f(x)在上是增函数，且 f(1)=0，则满足 xf(x)<0 的 x 的取值的范围为( )A、(-1,1) B、[-1,1] C、 D、4．对于满足 O≤p≤4 的实数 p，使 x2+px>4x+p-3 恒成立的 x 的取值范围是_____ __.【典型例题】：例 1：已知函数，（k＞0），（1）求函数 f(x)的定义域；（2）若函数 f(x)在区间[10,＋∞)上是增函数，求实数 k 的取值范围。（1）当，当 k＝1 时，（2）例 2：.若函数 f（x）对定义域中任意 x 均满足则称函数的图象关于点（a，b）对称.（1）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数 m 的值；（2）已知函数 g（x）在（－∞，0）（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，，求函数 g（x）在（－∞，0）上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，当 t＞0 时，若对实数任意 x∈（－∞，0），恒有 成立，求实数 a 的取值范围.例 3：已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；解：（1），∴可设，因而 ①由 得 ② 方程②有两个相等的根，∴，即 解得 或由于，（舍去），将 代入 ① 得 的解析式. （2）=， 在区间内单调递减，∴在上的函数值非正，由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）故所求 a 的取值范围是. 例 4：已知函数，设，（1）求，的表达式，并猜想的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于的函数在区间上的最小值为 6，求的值。（1），，猜想（2），（1）当，即时，函数在区间上是减函数当时，，即，该方程没有整数解（2）当，即时，，解得，综上所述，【命题展望】：1.(07 福建)已知函数为 R 上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.2.(07 重庆)已知定义域为 R 的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 3.设，则使函数的定义域为 R...
