数学思想方法知识点梳理汇总VIP专享VIP免费

第二部分题型研究题型一数学思想方法类型一分类讨论思想针对演练1.已知直角三角形两边的长a、b满足|a－2|＋＝0，则第三边长为_________．2.若关于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是________．3.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_________．4.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是________．5.如果四个整数中的三个分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是________．6.(2017襄阳)在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．7.如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有________个．第7题图8.书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．9.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为________．10.(2017杭州)已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________．第11题图12.(2017鄂州)如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，点D为AC与反比例函数y＝的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为________．第12题图13.如图，直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由．第13题图答案1.1或【解析】由非负数的性质知，a－2＝0且b2＝3，∴a＝2，b＝，①当a为斜边时，则由勾股定理得，第三边为1;②当a为直角边时，则由勾股定理得，第三边为.2.k≥－【解析】当k＝0时，方程为2x－1＝0，x＝，方程有实根;当k≠0时，方程为一元二次方程，方程要有实数根，则[2(k＋1)]2－4k(k－1)≥0，即k≥－，综上所述，k的取值范围是k≥－.3.15°或75°【解析】①当点E在正方形ABCD外部时，AD＝DE，则∠AED＝＝15°;②当点E在正方形ABCD内部时，AD＝DE，则∠AED＝＝75°.4.2或2.5【解析】①相遇前:120t＋80t＋50＝450，解得t＝2;②相遇后:120t＋80t－50＝450，解得t＝2.5.5.3或4或5【解析】①当数据为2，2，4，6时，中位数为3;②当数据为2，4，4，6时，中位数为4;③当数据为2，4，6，6时，中位数为5.6.15°或105°【解析】⊙O的半径为1，弦AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等边三角形，∠OAB＝60°， 弦AC＝，∴∠OAC＝45°.如解图①，此时∠BAC＝∠BAO－∠CAO＝60°－45°＝15°;如解图②，∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝60°＋45°＝105°.第6题解图7.6【解析】当以AB为斜边时，∠APB＝90°，与坐标轴有3个交点;当∠PAB＝90°时，与y轴有一个交点;当∠PBA＝90°时，与x轴，y轴各有1个交点．∴满足条件的点P共有6个．8.248或296【解析】设第一次购书原价为a元，则第二次购书原价为3a元，易知第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4，故分类讨论如下:①若a≤100且3a≤100，显然a＋3a≤200＜229.4，舍去;②若a≤100且100＜3a≤200，则a＋0.9×3a＝229.4，解得a＝62，所以两次购书原价和为4a＝4×62＝248元;③若a≤100且3a＞200，则a＋0.7×3a＝229.4，解得a＝74，所以两次购书原价和为4a＝4×74＝296元．综上所述:两次购书的原价和为248元或296元．9.65°或115°【解析】①如解图①，当△ABC为锐角三角形时，△ABD∽△CAD，∠BCA＝∠BAD＝90°－25°＝65°;②如解图...