定长对定角问题

定长对定角问题(2025·安徽)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P就是△ABC内部得一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长得最小值为( ) A. B.2 C. D.【解析】 ∠PAB=∠PBC,∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不变,同时∠P所对边AB保持不变,所以点P在以AB为直径得圆上运动如下图,∴当点P在CO连线段上时,CP最短AO=OP=OB=3,CO=,∴CP最小值为5-3=2、故选B、如图,在边长为得等边△ABC中,AE=CD,连接BE、AD相交于点P,则CP得最小值为___________、【解析】由AE=CD,∠ACD=∠BAE=60°,AC=BC,可得△BAE≌△ACD,∴∠DAC=∠ABE, ∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°,∴∠APB=120°保持不变,∠APB所对边AB也保持不变,所以点P在如图所示得圆上运动、 ∠APB=120°,∴∠AQB=60°,∴∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OBA=30°,点O、C均在AB垂直平分线上,∴OC⊥AB,∴∠BOC=60°,∴∠OBC=90°, BC=2根号3,∴半径=OB=2,OC=4,∴最小值CP=OC—OP=4-2=2、(2025·宜兴模拟)如图,半径为2cm,圆心角为90°得扇形OAB得弧AB上有一运动得点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H,设△OPH得内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过得路径长为 .【解析】如图,连接OI,PI,AI, I为△OPH内心,∴∠IOP=∠IOA,∠IPO=∠IPH,∴∠PIO=90°+∠PHO=90°+45°=135°,由OI=OI,∠IOP=∠IOA,OA=OP可知,△AOI≌△POI,∴∠AIO=∠PIO=135°,∴∠AIO保持不变,∠AIO所对边AO也保持不变,∴点I在如图所示得圆上运动。画出点P在点A与点B时I得位置,可知I得轨迹路径长为劣弧AO得弧长。∠AIO=135°,∴∠APO=45°,∴∠=90°,∴△为等腰直角三角形,由AO=2可得,半径==,∴弧长为等腰直角△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH得最小值为 .答案:(点H在以BC为直径得圆上)2、直线y＝x＋4分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2得正方形OABC一个顶点O在坐标系得原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度得最小值就是 .答案:(点P在以MN为直径得圆上)(2025·武汉)如图,E,F就是正方形ABCD得边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形得边长为2,则线段DH长度得最小值就是_________、答案:(点H在以AB为直径得圆上)(2025·省锡中二模)如图,O得半径为2,弦AB=2,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC得最大面积就是( ) A、 1 B、 2 C、 D、 答案:D(点C在以AB为弦得圆上)(202...