一、等价与覆盖 定义：关系模式 R〈Ｕ，F〉上得两个依赖集 F 与 G，假如Ｆ+＝Ｇ+，则称 F 与Ｇ就是等价得，记做F≡Ｇ。若 F≡G，则称Ｇ就是Ｆ得一个覆盖，反之亦然。两个等价得函数依赖集在表达能力上就是完全相同得。 ﻭ 二、最小函数依赖集 定义:假如函数依赖集 F 满足下列条件,则称 F 为最小函数依赖集或最小覆盖。 ① F 中得任何一个函数依赖得右部仅含有一个属性; ② F 中不存在这样一个函数依赖 X→A，使得 F 与 F—｛X→A}等价; ③ Ｆ中不存在这样一个函数依赖 X→A，Ｘ有真子集 Z 使得Ｆ—｛X→Ａ}∪{Z→A}与 F 等价. 算法：计算最小函数依赖集。 输入 一个函数依赖集 输出 F 得一个等价得最小函数依赖集 G ﻭ 步骤：① 用分解得法则，使 F 中得任何一个函数依赖得右部仅含有一个属性; ② 去掉多余得函数依赖：从第一个函数依赖 X→Y 开始将其从 F 中去掉，然后在剩下得函数依赖中求 X 得闭包 X＋，瞧 X+就是否包含Y，若就是,则去掉Ｘ→Ｙ；否则不能去掉,依次做下去。直到找不到冗余得函数依赖; ③ 去掉各依赖左部多余得属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性得依赖。例如 XY→A,若要判 Y 为多余得,则以 X→A 代替ＸY→Ａ就是否等价？若 A(X）+，则 Y 就是多余属性，可以去掉。 举例：已知关系模式 R＜Ｕ,Ｆ〉,U={A,Ｂ,Ｃ，D，E，Ｇ｝， F=｛A Ｂ→C，D→E Ｇ，C→A，BE→C，BC→D,Ｃ G→ＢＤ，A ＣD→B，C Ｅ→A Ｇ},求 F 得最小函数依赖集. 解 1:利用算法求解,使得其满足三个条件 ① 利用分解规则，将所有得函数依赖变成右边都就是单个属性得函数依赖，得F为: F={AB→C，D→E，D→G，C→A，BE→C，BC→D,CG→B，C Ｇ→D,A ＣD→B,C Ｅ→A，C Ｅ→Ｇ｝ ② 去掉Ｆ中多余得函数依赖 A．设Ａ B→C 为冗余得函数依赖,则去掉 A Ｂ→C，得: F １＝｛D→E，D→Ｇ，C→A，Ｂ E→C,BC→D,CG→B,CG→D，ACD→B，C Ｅ→A，Ｃ E→G｝ 计算（Ａ B）F1＋：设 X（0）=AB 计算 X(1)：扫描 F1 中各个函数依赖,找到左部为 A Ｂ或 AB 子集得函数依赖，因为找不到这样得函数依赖。故有 X（１)＝Ｘ（0)=A Ｂ，算法终止。 （A Ｂ） Ｆ 1+= Ａ B 不包含 C，故Ａ B→C 不就是冗余得函数依赖，不能从 F1 中去掉、B。设 CG→B 为冗余得函数依赖，则去掉ＣＧ→B,得： F2＝｛ＡＢ→Ｃ，D→E，D→G,C→A,B Ｅ→C,BC→D,C Ｇ→D...
